^1.047/_1.727 + ^1.089/_1.713 - ^1.080/_1.680 - ^1.094/_1.714 + ^1.098/_1.734 - ^1.119/_1.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.047 = 3 × 349
• 1.727 = 11 × 157
• PGCD (3 × 349; 11 × 157) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.089 = 3² × 11²
• 1.713 = 3 × 571
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.089; 1.713) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.089/_1.713 = ^{(32 × 112)}/_{(3 × 571)} = ^{((32 × 112) : 3)}/_{((3 × 571) : 3)} = ³⁶³/₅₇₁

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.080; 1.680) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.080/_1.680 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((23 × 33 × 5) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2³ × 3 × 5))} = - ⁹/₁₄

• 1.094 = 2 × 547
• 1.714 = 2 × 857
• PGCD (1.094; 1.714) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.094/_1.714 = - ^{(2 × 547)}/_{(2 × 857)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2 × 857) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₅₇

• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (1.098; 1.734) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.098/_1.734 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((2 × 32 × 61) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17²) : (2 × 3))} = ¹⁸³/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.119 = 3 × 373
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (3 × 373; 2⁴ × 107) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 174.306.896.926.957 = 241 × 40.823 × 17.717.099
• 2.926.906.916.000.144 = 2⁴ × 7 × 11 × 17² × 107 × 157 × 571 × 857
• PGCD (241 × 40.823 × 17.717.099; 2⁴ × 7 × 11 × 17² × 107 × 157 × 571 × 857) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.