^1.046/_1.728 - ^1.096/_1.742 - ^1.107/_1.668 - ^1.110/_1.736 - ^1.114/_1.715 - ^1.115/_1.740 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.046 = 2 × 523
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.046; 1.728) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.046/_1.728 = ^{(2 × 523)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁶ × 3³) : 2)} = ⁵²³/₈₆₄

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• PGCD (1.096; 1.742) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.096/_1.742 = - ^{(23 × 137)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = - ⁵⁴⁸/₈₇₁

• 1.107 = 3³ × 41
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• PGCD (1.107; 1.668) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.107/_1.668 = - ^{(33 × 41)}/_{(2² × 3 × 139)} = - ^{((33 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 139) : 3)} = - ³⁶⁹/₅₅₆

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• PGCD (1.110; 1.736) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.736 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2³ × 7 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : 2)}/_{((2³ × 7 × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁵/₈₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.114 = 2 × 557
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (2 × 557; 5 × 7³) = 1

• 1.115 = 5 × 223
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• PGCD (1.115; 1.740) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.115/_1.740 = - ^{(5 × 223)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((5 × 223) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 5)} = - ²²³/₃₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 422.104.403.806.961 = 157 × 193 × 56.383 × 247.067
• 161.276.286.094.560 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139
• PGCD (157 × 193 × 56.383 × 247.067; 2⁵ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 31 × 67 × 139) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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