^1.045/_1.742 - ^1.095/_1.715 + ^1.096/_1.694 + ^1.105/_1.727 - ^1.113/_1.743 + ^1.147/_1.751 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• PGCD (5 × 11 × 19; 2 × 13 × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.715 = 5 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.095; 1.715) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.095/_1.715 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = - ²¹⁹/₃₄₃

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• PGCD (1.096; 1.694) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.096/_1.694 = ^{(23 × 137)}/_{(2 × 7 × 11²)} = ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 7 × 11²) : 2)} = ⁵⁴⁸/₈₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.727 = 11 × 157
• PGCD (5 × 13 × 17; 11 × 157) = 1

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• PGCD (1.113; 1.743) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.113/_1.743 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((3 × 7 × 53) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 83) : (3 × 7))} = - ⁵³/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.147 = 31 × 37
• 1.751 = 17 × 103
• PGCD (31 × 37; 17 × 103) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.086.358.036.791.667 = 29 × 71.943.380.579.023
• 1.649.648.938.443.506 = 2 × 7³ × 11² × 13 × 17 × 67 × 83 × 103 × 157
• PGCD (29 × 71.943.380.579.023; 2 × 7³ × 11² × 13 × 17 × 67 × 83 × 103 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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