^1.043/_1.747 - ^1.099/_1.715 + ^1.095/_1.698 - ^1.113/_1.729 - ^1.108/_1.747 - ^1.149/_1.743 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.099 = 7 × 157
• 1.715 = 5 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.099; 1.715) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.099/_1.715 = - ^{(7 × 157)}/_{(5 × 7³)} = - ^{((7 × 157) : 7)}/_{((5 × 7³) : 7)} = - ¹⁵⁷/₂₄₅

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• PGCD (1.095; 1.698) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.095/_1.698 = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁶⁵/₅₆₆

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (1.113; 1.729) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.113/_1.729 = - ^{(3 × 7 × 53)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((3 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = - ¹⁵⁹/₂₄₇

• 1.149 = 3 × 383
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• PGCD (1.149; 1.743) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.149/_1.743 = - ^{(3 × 383)}/_{(3 × 7 × 83)} = - ^{((3 × 383) : 3)}/_{((3 × 7 × 83) : 3)} = - ³⁸³/₅₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
65 = 5 × 13
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (5 × 13; 1.747) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.635.639.733.089 est un nombre premier
• 4.966.500.301.490 = 2 × 5 × 7² × 13 × 19 × 83 × 283 × 1.747
• PGCD (6.635.639.733.089; 2 × 5 × 7² × 13 × 19 × 83 × 283 × 1.747) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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