^1.043/_1.512 - ^1.035/_1.540 - ⁹⁹⁵/_1.559 - ^1.046/_1.568 - ^1.002/_1.604 + ^1.016/_1.582 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.043 = 7 × 149
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.043; 1.512) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.043/_1.512 = ^{(7 × 149)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((7 × 149) : 7)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 7)} = ¹⁴⁹/₂₁₆

• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.035; 1.540) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.035/_1.540 = - ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 11)} = - ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2² × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ²⁰⁷/₃₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.559 est un nombre premier
• PGCD (5 × 199; 1.559) = 1

• 1.046 = 2 × 523
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (1.046; 1.568) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.046/_1.568 = - ^{(2 × 523)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((2 × 523) : 2)}/_{((2⁵ × 7²) : 2)} = - ⁵²³/₇₈₄

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.604 = 2² × 401
• PGCD (1.002; 1.604) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/_1.604 = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2² × 401)} = - ^{((2 × 3 × 167) : 2)}/_{((2² × 401) : 2)} = - ⁵⁰¹/₈₀₂

• 1.016 = 2³ × 127
• 1.582 = 2 × 7 × 113
• PGCD (1.016; 1.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.016/_1.582 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 7 × 113)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 7 × 113) : 2)} = ⁵⁰⁸/₇₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 20.891.110.141.247 = 1.511 × 13.826.015.977
• 16.449.073.580.016 = 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559
• PGCD (1.511 × 13.826.015.977; 2⁴ × 3³ × 7² × 11 × 113 × 401 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.