^1.041/_1.752 + ^1.113/_1.750 + ^1.120/_1.659 - ^1.097/_1.767 + ^1.128/_1.734 + ^1.129/_1.778 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.041 = 3 × 347
• 1.752 = 2³ × 3 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.041; 1.752) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.041/_1.752 = ^{(3 × 347)}/_{(2³ × 3 × 73)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2³ × 3 × 73) : 3)} = ³⁴⁷/₅₈₄

• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (1.113; 1.750) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.113/_1.750 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((3 × 7 × 53) : 7)}/_{((2 × 5³ × 7) : 7)} = ¹⁵⁹/₂₅₀

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• PGCD (1.120; 1.659) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.120/_1.659 = ^{(25 × 5 × 7)}/_{(3 × 7 × 79)} = ^{((25 × 5 × 7) : 7)}/_{((3 × 7 × 79) : 7)} = ¹⁶⁰/₂₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.097 est un nombre premier
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• PGCD (1.097; 3 × 19 × 31) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• PGCD (1.128; 1.734) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.128/_1.734 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((23 × 3 × 47) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17²) : (2 × 3))} = ¹⁸⁸/₂₈₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.129 est un nombre premier
• 1.778 = 2 × 7 × 127
• PGCD (1.129; 2 × 7 × 127) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.728.408.926.452.359 = 85.607 × 78.596.480.737
• 2.618.099.240.169.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17² × 19 × 31 × 73 × 79 × 127
• PGCD (85.607 × 78.596.480.737; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17² × 19 × 31 × 73 × 79 × 127) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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