^1.041/_1.533 - ^1.019/_1.538 - ⁹⁸⁴/_1.558 - ^1.045/_1.570 - ⁹⁹⁴/_1.596 - ⁹⁹²/_1.564 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.041 = 3 × 347
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.041; 1.533) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.041/_1.533 = ^{(3 × 347)}/_{(3 × 7 × 73)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = ³⁴⁷/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.019 est un nombre premier
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (1.019; 2 × 769) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.558 = 2 × 19 × 41
• PGCD (984; 1.558) = 2 × 41 = 82

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/_1.558 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2 × 19 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 19 × 41) : (2 × 41))} = - ¹²/₁₉

• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (1.045; 1.570) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.045/_1.570 = - ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((5 × 11 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 157) : 5)} = - ²⁰⁹/₃₁₄

• 994 = 2 × 7 × 71
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (994; 1.596) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁴/_1.596 = - ^{(2 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 71) : (2 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (2 × 7))} = - ⁷¹/₁₁₄

• 992 = 2⁵ × 31
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (992; 1.564) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.564 = - ^{(25 × 31)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 17 × 23) : 2² )} = - ²⁴⁸/₃₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.978.745.839.209 = 4.909 × 1.421.622.701
• 2.749.973.451.162 = 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 73 × 157 × 769
• PGCD (4.909 × 1.421.622.701; 2 × 3 × 7 × 17 × 19 × 23 × 73 × 157 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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