^1.040/_1.536 - ^1.038/_1.560 + ⁹⁹⁴/_1.583 - ^1.063/_1.578 - ^1.017/_1.641 - ⁹⁹⁶/_1.611 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.536 = 2⁹ × 3
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.040; 1.536) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.040/_1.536 = ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((24 × 5 × 13) : 24 )}/_{((2⁹ × 3) : 2⁴ )} = ⁶⁵/₉₆

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.038; 1.560) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.038/_1.560 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = - ¹⁷³/₂₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
994 = 2 × 7 × 71
• 1.583 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 71; 1.583) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (1.063; 2 × 3 × 263) = 1

• 1.017 = 3² × 113
• 1.641 = 3 × 547
• PGCD (1.017; 1.641) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.017/_1.641 = - ^{(32 × 113)}/_{(3 × 547)} = - ^{((32 × 113) : 3)}/_{((3 × 547) : 3)} = - ³³⁹/₅₄₇

• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.611 = 3² × 179
• PGCD (996; 1.611) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.611 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3² × 179)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3² × 179) : 3)} = - ³³²/₅₃₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 323.558.179.209.959 est un nombre premier
• 254.367.493.392.480 = 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 179 × 263 × 547 × 1.583
• PGCD (323.558.179.209.959; 2⁵ × 3 × 5 × 13 × 179 × 263 × 547 × 1.583) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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