104/2.358 - 73/23 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 104/2.358 - 73/23 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 104/2.358
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 104 = 23 × 13
- 2.358 = 2 × 32 × 131
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (104; 2.358) = 2
104/2.358 = (104 : 2)/(2.358 : 2) = 52/1.179
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
104/2.358 = (23 × 13)/(2 × 32 × 131) = ((23 × 13) : 2)/((2 × 32 × 131) : 2) = 52/1.179
La fraction : - 73/23
- 73/23 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 73 est un nombre premier
- 23 est un nombre premier
- PGCD (73; 23) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
104/2.358 - 73/23 =
52/1.179 - 73/23
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 73/23
- 73 : 23 = - 3 et le reste = - 4 ⇒ - 73 = - 3 × 23 - 4
- 73/23 = ( - 3 × 23 - 4)/23 = ( - 3 × 23)/23 - 4/23 = - 3 - 4/23
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
52/1.179 - 73/23 =
52/1.179 - 3 - 4/23 =
- 3 + 52/1.179 - 4/23
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.179 = 32 × 131
23 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.179; 23) = 32 × 23 × 131 = 27.117
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
52/1.179 ⟶ 27.117 : 1.179 = (32 × 23 × 131) : (32 × 131) = 23
- 4/23 ⟶ 27.117 : 23 = (32 × 23 × 131) : 23 = 1.179
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 52/1.179 - 4/23 =
- 3 + (23 × 52)/(23 × 1.179) - (1.179 × 4)/(1.179 × 23) =
- 3 + 1.196/27.117 - 4.716/27.117 =
- 3 + (1.196 - 4.716)/27.117 =
- 3 - 3.520/27.117
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 3.520/27.117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.520 = 26 × 5 × 11
- 27.117 = 32 × 23 × 131
- PGCD (26 × 5 × 11; 32 × 23 × 131) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.520/27.117 = - 3 3.520/27.117
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 3.520/27.117 =
( - 3 × 27.117)/27.117 - 3.520/27.117 =
( - 3 × 27.117 - 3.520)/27.117 =
- 84.871/27.117
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.520/27.117 =
- 3 - 3.520 : 27.117 ≈
- 3,129807869602 ≈
- 3,13
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,129807869602 =
- 3,129807869602 × 100/100 =
( - 3,129807869602 × 100)/100 =
- 312,980786960209/100 ≈
- 312,980786960209% ≈
- 312,98%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
104/2.358 - 73/23 = - 3 3.520/27.117
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
104/2.358 - 73/23 = - 84.871/27.117
Sous forme de nombre décimal :
104/2.358 - 73/23 ≈ - 3,13
En pourcentage :
104/2.358 - 73/23 ≈ - 312,98%
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