104/1.955 + 134/57 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 104/1.955 + 134/57 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 104/1.955
104/1.955 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 104 = 23 × 13
- 1.955 = 5 × 17 × 23
- PGCD (23 × 13; 5 × 17 × 23) = 1
La fraction : 134/57
134/57 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 134 = 2 × 67
- 57 = 3 × 19
- PGCD (2 × 67; 3 × 19) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 134/57
134 : 57 = 2 et le reste = 20 ⇒ 134 = 2 × 57 + 20
134/57 = (2 × 57 + 20)/57 = (2 × 57)/57 + 20/57 = 2 + 20/57
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
104/1.955 + 134/57 =
104/1.955 + 2 + 20/57 =
2 + 104/1.955 + 20/57
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
1.955 = 5 × 17 × 23
57 = 3 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (1.955; 57) = 3 × 5 × 17 × 19 × 23 = 111.435
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
104/1.955 ⟶ 111.435 : 1.955 = (3 × 5 × 17 × 19 × 23) : (5 × 17 × 23) = 57
20/57 ⟶ 111.435 : 57 = (3 × 5 × 17 × 19 × 23) : (3 × 19) = 1.955
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 104/1.955 + 20/57 =
2 + (57 × 104)/(57 × 1.955) + (1.955 × 20)/(1.955 × 57) =
2 + 5.928/111.435 + 39.100/111.435 =
2 + (5.928 + 39.100)/111.435 =
2 + 45.028/111.435
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
45.028/111.435 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 45.028 = 22 × 11.257
- 111.435 = 3 × 5 × 17 × 19 × 23
- PGCD (22 × 11.257; 3 × 5 × 17 × 19 × 23) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 45.028/111.435 = 2 45.028/111.435
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 45.028/111.435 =
(2 × 111.435)/111.435 + 45.028/111.435 =
(2 × 111.435 + 45.028)/111.435 =
267.898/111.435
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 45.028/111.435 =
2 + 45.028 : 111.435 ≈
2,404074123929 ≈
2,4
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,404074123929 =
2,404074123929 × 100/100 =
(2,404074123929 × 100)/100 =
240,407412392875/100 ≈
240,407412392875% ≈
240,41%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
104/1.955 + 134/57 = 2 45.028/111.435
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
104/1.955 + 134/57 = 267.898/111.435
Sous forme de nombre décimal :
104/1.955 + 134/57 ≈ 2,4
En pourcentage :
104/1.955 + 134/57 ≈ 240,41%
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