^1.038/_1.707 + ^1.096/_1.722 - ^1.119/_1.687 - ^1.059/_1.680 + ^1.106/_1.701 + ^1.099/_1.729 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.707 = 3 × 569
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.038; 1.707) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.038/_1.707 = ^{(2 × 3 × 173)}/_{(3 × 569)} = ^{((2 × 3 × 173) : 3)}/_{((3 × 569) : 3)} = ³⁴⁶/₅₆₉

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.096; 1.722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.096/_1.722 = ^{(23 × 137)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = ^{((23 × 137) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)} = ⁵⁴⁸/₈₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.119 = 3 × 373
• 1.687 = 7 × 241
• PGCD (3 × 373; 7 × 241) = 1

• 1.059 = 3 × 353
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.059; 1.680) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.059/_1.680 = - ^{(3 × 353)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 353) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ³⁵³/₅₆₀

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.701 = 3⁵ × 7
• PGCD (1.106; 1.701) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.106/_1.701 = ^{(2 × 7 × 79)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((2 × 7 × 79) : 7)}/_{((3⁵ × 7) : 7)} = ¹⁵⁸/₂₄₃

• 1.099 = 7 × 157
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (1.099; 1.729) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.099/_1.729 = ^{(7 × 157)}/_{(7 × 13 × 19)} = ^{((7 × 157) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = ¹⁵⁷/₂₄₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 233.709.590.804.923 = 673.573 × 346.969.951
• 188.975.028.518.640 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 241 × 569
• PGCD (673.573 × 346.969.951; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 7 × 13 × 19 × 41 × 241 × 569) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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