^1.037/_1.715 + ^1.104/_1.740 - ^1.106/_1.667 - ^1.114/_1.744 + ^1.122/_1.730 - ^1.127/_1.755 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.037 = 17 × 61
• 1.715 = 5 × 7³
• PGCD (17 × 61; 5 × 7³) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.104; 1.740) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.104/_1.740 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((24 × 3 × 23) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹²/₁₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.667 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 79; 1.667) = 1

• 1.114 = 2 × 557
• 1.744 = 2⁴ × 109
• PGCD (1.114; 1.744) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.114/_1.744 = - ^{(2 × 557)}/_{(2⁴ × 109)} = - ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = - ⁵⁵⁷/₈₇₂

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.730 = 2 × 5 × 173
• PGCD (1.122; 1.730) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.730 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 5 × 173)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 173) : 2)} = ⁵⁶¹/₈₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.127 = 7² × 23
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• PGCD (7² × 23; 3³ × 5 × 13) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 248.877.884.565.227 = 347 × 76.423 × 9.384.967
• 4.390.029.378.909.720 = 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667
• PGCD (347 × 76.423 × 9.384.967; 2³ × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 29 × 109 × 173 × 1.667) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.