^1.036/_1.509 - ^1.016/_1.524 + ⁹⁷⁶/_1.544 - ^1.042/_1.547 - ⁹⁸⁶/_1.581 + ⁹⁹⁵/_1.549 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.509 = 3 × 503
• PGCD (2² × 7 × 37; 3 × 503) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.016; 1.524) = 2² × 127 = 508

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.016/_1.524 = - ^{(23 × 127)}/_{(2² × 3 × 127)} = - ^{((23 × 127) : (22 × 127))}/_{((2² × 3 × 127) : (2² × 127))} = - ²/₃

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.544 = 2³ × 193
• PGCD (976; 1.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁶/_1.544 = ^{(24 × 61)}/_{(2³ × 193)} = ^{((24 × 61) : 23 )}/_{((2³ × 193) : 2³ )} = ¹²²/₁₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.042 = 2 × 521
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• PGCD (2 × 521; 7 × 13 × 17) = 1

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (986; 1.581) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.581 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 17)}/_{((3 × 17 × 31) : 17)} = - ⁵⁸/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.549 est un nombre premier
• PGCD (5 × 199; 1.549) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.932.989.533 = 59 × 163 × 6.439.949
• 21.634.655.001.141 = 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 193 × 503 × 1.549
• PGCD (59 × 163 × 6.439.949; 3 × 7 × 13 × 17 × 31 × 193 × 503 × 1.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.