^1.035/_1.720 - ^1.080/_1.712 - ^1.089/_1.680 - ^1.109/_1.733 + ^1.112/_1.750 - ^1.132/_1.735 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.035; 1.720) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.035/_1.720 = ^{(32 × 5 × 23)}/_{(2³ × 5 × 43)} = ^{((32 × 5 × 23) : 5)}/_{((2³ × 5 × 43) : 5)} = ²⁰⁷/₃₄₄

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.080; 1.712) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.080/_1.712 = - ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 107)} = - ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = - ¹³⁵/₂₁₄

• 1.089 = 3² × 11²
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.089; 1.680) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.089/_1.680 = - ^{(32 × 112)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((32 × 112) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ³⁶³/₅₆₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.109 est un nombre premier
• 1.733 est un nombre premier
• PGCD (1.109; 1.733) = 1

• 1.112 = 2³ × 139
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• PGCD (1.112; 1.750) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.112/_1.750 = ^{(23 × 139)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((23 × 139) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = ⁵⁵⁶/₈₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.132 = 2² × 283
• 1.735 = 5 × 347
• PGCD (2² × 283; 5 × 347) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 51.683.241.085.779 = 3 × 47 × 449 × 27.337 × 29.863
• 38.735.423.314.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 43 × 107 × 347 × 1.733
• PGCD (3 × 47 × 449 × 27.337 × 29.863; 2⁴ × 5³ × 7 × 43 × 107 × 347 × 1.733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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