^1.035/_1.658 + ^1.053/_1.656 + ^1.047/_1.633 - ^1.036/_1.659 - ^1.125/_1.664 - ^1.101/_1.680 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.658 = 2 × 829
• PGCD (3² × 5 × 23; 2 × 829) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.053 = 3⁴ × 13
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.053; 1.656) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.053/_1.656 = ^{(34 × 13)}/_{(2³ × 3² × 23)} = ^{((34 × 13) : 32 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 3² )} = ¹¹⁷/₁₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.047 = 3 × 349
• 1.633 = 23 × 71
• PGCD (3 × 349; 23 × 71) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• PGCD (1.036; 1.659) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.036/_1.659 = - ^{(22 × 7 × 37)}/_{(3 × 7 × 79)} = - ^{((22 × 7 × 37) : 7)}/_{((3 × 7 × 79) : 7)} = - ¹⁴⁸/₂₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.125 = 3² × 5³
• 1.664 = 2⁷ × 13
• PGCD (3² × 5³; 2⁷ × 13) = 1

• 1.101 = 3 × 367
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.101; 1.680) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.101/_1.680 = - ^{(3 × 367)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = - ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : 3)} = - ³⁶⁷/₅₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.021.074.099.007 = 19 × 1.063 × 50.555.731
• 18.685.745.420.160 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 79 × 829
• PGCD (19 × 1.063 × 50.555.731; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 71 × 79 × 829) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.