^1.034/_1.734 + ^1.086/_1.706 + ^1.090/_1.676 - ^1.103/_1.722 - ^1.100/_1.720 + ^1.133/_1.731 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.034; 1.734) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.034/_1.734 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 3 × 17²)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 17²) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₆₇

• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.706 = 2 × 853
• PGCD (1.086; 1.706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.086/_1.706 = ^{(2 × 3 × 181)}/_{(2 × 853)} = ^{((2 × 3 × 181) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = ⁵⁴³/₈₅₃

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.676 = 2² × 419
• PGCD (1.090; 1.676) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.090/_1.676 = ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2² × 419)} = ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2² × 419) : 2)} = ⁵⁴⁵/₈₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• PGCD (1.103; 2 × 3 × 7 × 41) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• PGCD (1.100; 1.720) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.100/_1.720 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2³ × 5 × 43)} = - ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2³ × 5 × 43) : (2² × 5))} = - ⁵⁵/₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.133 = 11 × 103
• 1.731 = 3 × 577
• PGCD (11 × 103; 3 × 577) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.550.328.948.611.101 = 103 × 2.297 × 147.107 × 159.473
• 4.413.044.560.569.666 = 2 × 3 × 7 × 17² × 41 × 43 × 419 × 577 × 853
• PGCD (103 × 2.297 × 147.107 × 159.473; 2 × 3 × 7 × 17² × 41 × 43 × 419 × 577 × 853) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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