^1.032/_1.727 - ^1.118/_1.722 - ^1.095/_1.671 + ^1.072/_1.675 - ^1.103/_1.692 - ^1.096/_1.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.727 = 11 × 157
• PGCD (2³ × 3 × 43; 11 × 157) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.118; 1.722) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.118/_1.722 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = - ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 2)} = - ⁵⁵⁹/₈₆₁

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.671 = 3 × 557
• PGCD (1.095; 1.671) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.095/_1.671 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3 × 557)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = - ³⁶⁵/₅₅₇

• 1.072 = 2⁴ × 67
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (1.072; 1.675) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.072/_1.675 = ^{(24 × 67)}/_{(5² × 67)} = ^{((24 × 67) : 67)}/_{((5² × 67) : 67)} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.103 est un nombre premier
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.103; 2² × 3² × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.096 = 2³ × 137
• 1.737 = 3² × 193
• PGCD (2³ × 137; 3² × 193) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.042.345.827.765.147 = 15.224.921 × 199.826.707
• 2.253.860.881.202.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 41 × 47 × 157 × 193 × 557
• PGCD (15.224.921 × 199.826.707; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 41 × 47 × 157 × 193 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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