^1.032/_1.495 + ^1.029/_1.512 - ⁹⁸⁰/_1.535 - ^1.025/_1.537 - ⁹⁸⁴/_1.575 - ^1.004/_1.563 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.495 = 5 × 13 × 23
• PGCD (2³ × 3 × 43; 5 × 13 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.029 = 3 × 7³
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.029; 1.512) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.029/_1.512 = ^{(3 × 73)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((3 × 73) : (3 × 7))}/_{((2³ × 3³ × 7) : (3 × 7))} = ⁴⁹/₇₂

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (980; 1.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.535 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(5 × 307)} = - ^{((22 × 5 × 72) : 5)}/_{((5 × 307) : 5)} = - ¹⁹⁶/₃₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.025 = 5² × 41
• 1.537 = 29 × 53
• PGCD (5² × 41; 29 × 53) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.575 = 3² × 5² × 7
• PGCD (984; 1.575) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁴/_1.575 = - ^{(23 × 3 × 41)}/_{(3² × 5² × 7)} = - ^{((23 × 3 × 41) : 3)}/_{((3² × 5² × 7) : 3)} = - ³²⁸/₅₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.004 = 2² × 251
• 1.563 = 3 × 521
• PGCD (2² × 251; 3 × 521) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.112.869.713.757.457 = 936.029 × 1.188.926.533
• 926.172.111.828.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 307 × 521
• PGCD (936.029 × 1.188.926.533; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 23 × 29 × 53 × 307 × 521) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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