^1.030/_1.550 + ^1.022/_1.560 - ⁹⁸⁶/_1.581 - ^1.047/_1.576 - ^1.003/_1.635 - ^1.018/_1.610 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.030; 1.550) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.030/_1.550 = ^{(2 × 5 × 103)}/_{(2 × 5² × 31)} = ^{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 31) : (2 × 5))} = ¹⁰³/₁₅₅

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• PGCD (1.022; 1.560) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.022/_1.560 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2³ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2³ × 3 × 5 × 13) : 2)} = ⁵¹¹/₇₈₀

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (986; 1.581) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.581 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 17)}/_{((3 × 17 × 31) : 17)} = - ⁵⁸/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.047 = 3 × 349
• 1.576 = 2³ × 197
• PGCD (3 × 349; 2³ × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (17 × 59; 3 × 5 × 109) = 1

• 1.018 = 2 × 509
• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• PGCD (1.018; 1.610) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.018/_1.610 = - ^{(2 × 509)}/_{(2 × 5 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 509) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)} = - ⁵⁰⁹/₈₀₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 202.983.767.989 = 172.807 × 1.174.627
• 167.187.919.080 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 109 × 197
• PGCD (172.807 × 1.174.627; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 31 × 109 × 197) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.