^1.028/₅₉₇ + ⁶⁰⁸/₉₅₂ + ⁶³⁷/₉₈₇ + ⁶²⁴/₉₉₆ + ⁶³⁸/_7.231 - ^1.002/₆₃₀ - ⁶¹⁷/_1.005 + ⁶⁵⁶/_1.081 + 1 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.028 = 2² × 257
• 597 = 3 × 199
• PGCD (2² × 257; 3 × 199) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 608 = 2⁵ × 19
• 952 = 2³ × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (608; 952) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁶⁰⁸/₉₅₂ = ^{(25 × 19)}/_{(2³ × 7 × 17)} = ^{((25 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 17) : 2³ )} = ⁷⁶/₁₁₉

• 637 = 7² × 13
• 987 = 3 × 7 × 47
• PGCD (637; 987) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶³⁷/₉₈₇ = ^{(72 × 13)}/_{(3 × 7 × 47)} = ^{((72 × 13) : 7)}/_{((3 × 7 × 47) : 7)} = ⁹¹/₁₄₁

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 996 = 2² × 3 × 83
• PGCD (624; 996) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶²⁴/₉₉₆ = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2² × 3 × 83)} = ^{((24 × 3 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 83) : (2² × 3))} = ⁵²/₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
638 = 2 × 11 × 29
• 7.231 = 7 × 1.033
• PGCD (2 × 11 × 29; 7 × 1.033) = 1

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• PGCD (1.002; 630) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.002/₆₃₀ = - ^{(2 × 3 × 167)}/_{(2 × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 7) : (2 × 3))} = - ¹⁶⁷/₁₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
617 est un nombre premier
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• PGCD (617; 3 × 5 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
656 = 2⁴ × 41
• 1.081 = 23 × 47
• PGCD (2⁴ × 41; 23 × 47) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.683.320.875.334.839 est un nombre premier
• 2.205.820.697.303.895 = 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 83 × 199 × 1.033
• PGCD (4.683.320.875.334.839; 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 47 × 67 × 83 × 199 × 1.033) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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