^1.028/_1.512 + ^1.014/_1.520 + ⁹⁸¹/_1.548 + ^1.041/_1.554 - ⁹⁸⁶/_1.590 - ^1.003/_1.546 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.028 = 2² × 257
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.028; 1.512) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.028/_1.512 = ^{(22 × 257)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((22 × 257) : 22 )}/_{((2³ × 3³ × 7) : 2² )} = ²⁵⁷/₃₇₈

• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• PGCD (1.014; 1.520) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.014/_1.520 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 19) : 2)} = ⁵⁰⁷/₇₆₀

• 981 = 3² × 109
• 1.548 = 2² × 3² × 43
• PGCD (981; 1.548) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸¹/_1.548 = ^{(32 × 109)}/_{(2² × 3² × 43)} = ^{((32 × 109) : 32 )}/_{((2² × 3² × 43) : 3² )} = ¹⁰⁹/₁₇₂

• 1.041 = 3 × 347
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• PGCD (1.041; 1.554) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.041/_1.554 = ^{(3 × 347)}/_{(2 × 3 × 7 × 37)} = ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2 × 3 × 7 × 37) : 3)} = ³⁴⁷/₅₁₈

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (986; 1.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.590 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2 × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ⁴⁹³/₇₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.546 = 2 × 773
• PGCD (17 × 59; 2 × 773) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.936.509.997.163 est un nombre premier
• 9.362.696.371.560 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 37 × 43 × 53 × 773
• PGCD (12.936.509.997.163; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 37 × 43 × 53 × 773) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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