^1.025/₆₀₅ + ⁶⁰⁴/₉₅₀ - ⁶⁴⁰/₉₈₀ - ⁶²²/₉₉₄ + ⁶³³/_7.229 + ⁹⁹²/₆₃₇ - ⁶²⁷/_1.001 + ⁶⁴⁴/_1.085 + 34 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.025 = 5² × 41
• 605 = 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.025; 605) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.025/₆₀₅ = ^{(52 × 41)}/_{(5 × 11²)} = ^{((52 × 41) : 5)}/_{((5 × 11²) : 5)} = ²⁰⁵/₁₂₁

• 604 = 2² × 151
• 950 = 2 × 5² × 19
• PGCD (604; 950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁰⁴/₉₅₀ = ^{(22 × 151)}/_{(2 × 5² × 19)} = ^{((22 × 151) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = ³⁰²/₄₇₅

• 640 = 2⁷ × 5
• 980 = 2² × 5 × 7²
• PGCD (640; 980) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶⁴⁰/₉₈₀ = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((27 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 7²) : (2² × 5))} = - ³²/₄₉

• 622 = 2 × 311
• 994 = 2 × 7 × 71
• PGCD (622; 994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²²/₉₉₄ = - ^{(2 × 311)}/_{(2 × 7 × 71)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2 × 7 × 71) : 2)} = - ³¹¹/₄₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
633 = 3 × 211
• 7.229 est un nombre premier
• PGCD (3 × 211; 7.229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
992 = 2⁵ × 31
• 637 = 7² × 13
• PGCD (2⁵ × 31; 7² × 13) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• PGCD (627; 1.001) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁶²⁷/_1.001 = - ^{(3 × 11 × 19)}/_{(7 × 11 × 13)} = - ^{((3 × 11 × 19) : 11)}/_{((7 × 11 × 13) : 11)} = - ⁵⁷/₉₁

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• PGCD (644; 1.085) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁶⁴⁴/_1.085 = ^{(22 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 31)} = ^{((22 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 31) : 7)} = ⁹²/₁₅₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 386.348.291.126.836 = 2² × 96.587.072.781.709
• 582.527.831.560.675 = 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229
• PGCD (2² × 96.587.072.781.709; 5² × 7² × 11² × 13 × 19 × 31 × 71 × 7.229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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