^1.025/_1.729 - ^1.088/_1.704 + ^1.088/_1.683 + ^1.102/_1.718 - ^1.095/_1.735 - ^1.135/_1.717 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.025 = 5² × 41
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (5² × 41; 7 × 13 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.088; 1.704) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.704 = - ^{(26 × 17)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((26 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 71) : 2³ )} = - ¹³⁶/₂₁₃

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.088; 1.683) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.088/_1.683 = ^{(26 × 17)}/_{(3² × 11 × 17)} = ^{((26 × 17) : 17)}/_{((3² × 11 × 17) : 17)} = ⁶⁴/₉₉

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.718 = 2 × 859
• PGCD (1.102; 1.718) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.102/_1.718 = ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 859)} = ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 859) : 2)} = ⁵⁵¹/₈₅₉

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.735 = 5 × 347
• PGCD (1.095; 1.735) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.095/_1.735 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(5 × 347)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((5 × 347) : 5)} = - ²¹⁹/₃₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.135 = 5 × 227
• 1.717 = 17 × 101
• PGCD (5 × 227; 17 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 310.507.557.873.974 = 2 × 151 × 9.419 × 109.159.223
• 6.219.872.329.752.081 = 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 71 × 101 × 347 × 859
• PGCD (2 × 151 × 9.419 × 109.159.223; 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 71 × 101 × 347 × 859) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.