^1.024/_1.488 - ^1.014/_1.505 + ⁹⁷⁴/_1.530 - ^1.022/_1.533 - ⁹⁸²/_1.565 - ⁹⁸⁵/_1.559 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.024 = 2¹⁰
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.024; 1.488) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.024/_1.488 = ²¹⁰/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{(210 : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 2⁴ )} = ⁶⁴/₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• PGCD (2 × 3 × 13²; 5 × 7 × 43) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (974; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.530 = ^{(2 × 487)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₆₅

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (1.022; 1.533) = 7 × 73 = 511

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.022/_1.533 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 7 × 73) : (7 × 73))}/_{((3 × 7 × 73) : (7 × 73))} = - ²/₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.565 = 5 × 313
• PGCD (2 × 491; 5 × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
985 = 5 × 197
• 1.559 est un nombre premier
• PGCD (5 × 197; 1.559) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.440.883.768.774 = 2 × 163 × 349 × 39.032.501
• 3.483.213.358.905 = 3² × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 313 × 1.559
• PGCD (2 × 163 × 349 × 39.032.501; 3² × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 313 × 1.559) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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