^1.023/_1.484 - ^1.013/_1.506 - ⁹⁷⁶/_1.529 - ^1.025/_1.530 - ⁹⁸⁰/_1.570 - ⁹⁹⁵/_1.550 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• PGCD (3 × 11 × 31; 2² × 7 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.013 est un nombre premier
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.013; 2 × 3 × 251) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
976 = 2⁴ × 61
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (2⁴ × 61; 11 × 139) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.025 = 5² × 41
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.025; 1.530) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.025/_1.530 = - ^{(52 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((52 × 41) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 5)} = - ²⁰⁵/₃₀₆

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (980; 1.570) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁰/_1.570 = - ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 5 × 157)} = - ^{((22 × 5 × 72) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 157) : (2 × 5))} = - ⁹⁸/₁₅₇

• 995 = 5 × 199
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (995; 1.550) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁵/_1.550 = - ^{(5 × 199)}/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2 × 5² × 31) : 5)} = - ¹⁹⁹/₃₁₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.423.575.345.438.367 = 13 × 1.652.741 × 252.427.999
• 2.120.498.107.677.180 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 139 × 157 × 251
• PGCD (13 × 1.652.741 × 252.427.999; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 139 × 157 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.