^1.022/_1.688 + ^1.065/_1.680 + ^1.057/_1.642 + ^1.079/_1.672 + ^1.082/_1.703 - ^1.100/_1.670 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.688 = 2³ × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.022; 1.688) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.022/_1.688 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2³ × 211)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = ⁵¹¹/₈₄₄

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.065; 1.680) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.065/_1.680 = ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((3 × 5 × 71) : (3 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (3 × 5))} = ⁷¹/₁₁₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.057 = 7 × 151
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (7 × 151; 2 × 821) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.079 = 13 × 83
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (13 × 83; 2³ × 11 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.082 = 2 × 541
• 1.703 = 13 × 131
• PGCD (2 × 541; 13 × 131) = 1

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.100; 1.670) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.100/_1.670 = - ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 52 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 167) : (2 × 5))} = - ¹¹⁰/₁₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.888.999.276.229.987 = 3 × 31 × 47 × 660.946.986.097
• 1.153.243.565.922.448 = 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 131 × 167 × 211 × 821
• PGCD (3 × 31 × 47 × 660.946.986.097; 2⁴ × 7 × 11 × 13 × 19 × 131 × 167 × 211 × 821) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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