^1.022/_1.504 + ⁹⁹⁰/_1.517 + ⁹⁷⁹/_1.533 - ^1.038/_1.538 + ⁹⁸⁵/_1.595 - ⁹⁸⁷/_1.568 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.504 = 2⁵ × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.022; 1.504) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.022/_1.504 = ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2⁵ × 47)} = ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2⁵ × 47) : 2)} = ⁵¹¹/₇₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
990 = 2 × 3² × 5 × 11
• 1.517 = 37 × 41
• PGCD (2 × 3² × 5 × 11; 37 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
979 = 11 × 89
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (11 × 89; 3 × 7 × 73) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.538 = 2 × 769
• PGCD (1.038; 1.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.038/_1.538 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2 × 769)} = - ^{((2 × 3 × 173) : 2)}/_{((2 × 769) : 2)} = - ⁵¹⁹/₇₆₉

• 985 = 5 × 197
• 1.595 = 5 × 11 × 29
• PGCD (985; 1.595) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁵/_1.595 = ^{(5 × 197)}/_{(5 × 11 × 29)} = ^{((5 × 197) : 5)}/_{((5 × 11 × 29) : 5)} = ¹⁹⁷/₃₁₉

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.568 = 2⁵ × 7²
• PGCD (987; 1.568) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁷/_1.568 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2⁵ × 7²)} = - ^{((3 × 7 × 47) : 7)}/_{((2⁵ × 7²) : 7)} = - ¹⁴¹/₂₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.101.625.652.811.311 est un nombre premier
• 858.010.484.484.384 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 769
• PGCD (1.101.625.652.811.311; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 29 × 37 × 41 × 47 × 73 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.