^1.019/_1.512 + ^1.000/_1.520 + ⁹⁷⁶/_1.542 + ^1.042/_1.545 - ⁹⁸⁷/_1.596 - ⁹⁸⁶/_1.581 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.019 est un nombre premier
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (1.019; 2³ × 3³ × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.000 = 2³ × 5³
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.000; 1.520) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.000/_1.520 = ^{(23 × 53)}/_{(2⁴ × 5 × 19)} = ^{((23 × 53) : (23 × 5))}/_{((2⁴ × 5 × 19) : (2³ × 5))} = ²⁵/₃₈

• 976 = 2⁴ × 61
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (976; 1.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁶/_1.542 = ^{(24 × 61)}/_{(2 × 3 × 257)} = ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = ⁴⁸⁸/₇₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.042 = 2 × 521
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2 × 521; 3 × 5 × 103) = 1

• 987 = 3 × 7 × 47
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• PGCD (987; 1.596) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁷/_1.596 = - ^{(3 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 7 × 47) : (3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 19) : (3 × 7))} = - ⁴⁷/₇₆

• 986 = 2 × 17 × 29
• 1.581 = 3 × 17 × 31
• PGCD (986; 1.581) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/_1.581 = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(3 × 17 × 31)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 17)}/_{((3 × 17 × 31) : 17)} = - ⁵⁸/₉₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 164.682.167.219 = 17 × 9.687.186.307
• 117.871.127.640 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 31 × 103 × 257
• PGCD (17 × 9.687.186.307; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 31 × 103 × 257) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.