^1.017/_1.699 - ^1.084/_1.704 - ^1.083/_1.617 + ^1.072/_1.707 - ^1.088/_1.683 - ^1.093/_1.729 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.017 = 3² × 113
• 1.699 est un nombre premier
• PGCD (3² × 113; 1.699) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.084 = 2² × 271
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.084; 1.704) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.084/_1.704 = - ^{(22 × 271)}/_{(2³ × 3 × 71)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 71) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₂₆

• 1.083 = 3 × 19²
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• PGCD (1.083; 1.617) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.083/_1.617 = - ^{(3 × 192)}/_{(3 × 7² × 11)} = - ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 7² × 11) : 3)} = - ³⁶¹/₅₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.707 = 3 × 569
• PGCD (2⁴ × 67; 3 × 569) = 1

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.088; 1.683) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.088/_1.683 = - ^{(26 × 17)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((26 × 17) : 17)}/_{((3² × 11 × 17) : 17)} = - ⁶⁴/₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.093 est un nombre premier
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• PGCD (1.093; 7 × 13 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 223.358.869.367.261 = 313 × 63.709 × 11.201.033
• 164.483.454.128.994 = 2 × 3² × 7² × 11 × 13 × 19 × 71 × 569 × 1.699
• PGCD (313 × 63.709 × 11.201.033; 2 × 3² × 7² × 11 × 13 × 19 × 71 × 569 × 1.699) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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