^1.017/_1.488 + ^1.004/_1.506 + ⁹⁷¹/_1.534 - ^1.028/_1.530 + ⁹⁷⁵/_1.570 - ⁹⁹⁰/_1.534 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.017 = 3² × 113
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.017; 1.488) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.017/_1.488 = ^{(32 × 113)}/_{(2⁴ × 3 × 31)} = ^{((32 × 113) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 31) : 3)} = ³³⁹/₄₉₆

• 1.004 = 2² × 251
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.004; 1.506) = 2 × 251 = 502

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.004/_1.506 = ^{(22 × 251)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 251) : (2 × 251))}/_{((2 × 3 × 251) : (2 × 251))} = ²/₃

• 1.028 = 2² × 257
• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• PGCD (1.028; 1.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.028/_1.530 = - ^{(22 × 257)}/_{(2 × 3² × 5 × 17)} = - ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 17) : 2)} = - ⁵¹⁴/₇₆₅

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• PGCD (975; 1.570) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.570 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 157)} = ^{((3 × 52 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 157) : 5)} = ¹⁹⁵/₃₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
19 est un nombre premier
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (19; 2 × 13 × 59) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 58.799.487.109 = 11 × 29 × 184.324.411
• 45.691.785.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 31 × 59 × 157
• PGCD (11 × 29 × 184.324.411; 2⁴ × 3² × 5 × 13 × 17 × 31 × 59 × 157) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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