^1.016/_1.712 - ^1.075/_1.693 - ^1.079/_1.660 - ^1.092/_1.692 + ^1.091/_1.713 + ^1.122/_1.710 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.712 = 2⁴ × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.016; 1.712) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.016/_1.712 = ^{(23 × 127)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((23 × 127) : 23 )}/_{((2⁴ × 107) : 2³ )} = ¹²⁷/₂₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.075 = 5² × 43
• 1.693 est un nombre premier
• PGCD (5² × 43; 1.693) = 1

• 1.079 = 13 × 83
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (1.079; 1.660) = 83

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.079/_1.660 = - ^{(13 × 83)}/_{(2² × 5 × 83)} = - ^{((13 × 83) : 83)}/_{((2² × 5 × 83) : 83)} = - ¹³/₂₀

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.692 = 2² × 3² × 47
• PGCD (1.092; 1.692) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.092/_1.692 = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3² × 47)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 47) : (2² × 3))} = - ⁹¹/₁₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.091 est un nombre premier
• 1.713 = 3 × 571
• PGCD (1.091; 3 × 571) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• PGCD (1.122; 1.710) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.710 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁸⁷/₂₈₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 243.106.858.721 = 379 × 1.399 × 458.501
• 5.542.166.301.180 = 2² × 3 × 5 × 19 × 47 × 107 × 571 × 1.693
• PGCD (379 × 1.399 × 458.501; 2² × 3 × 5 × 19 × 47 × 107 × 571 × 1.693) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.