^1.016/_1.682 - ^1.060/_1.670 - ^1.055/_1.635 + ^1.073/_1.667 + ^1.077/_1.698 - ^1.095/_1.663 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.016 = 2³ × 127
• 1.682 = 2 × 29²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.016; 1.682) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.016/_1.682 = ^{(23 × 127)}/_{(2 × 29²)} = ^{((23 × 127) : 2)}/_{((2 × 29²) : 2)} = ⁵⁰⁸/₈₄₁

• 1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.670 = 2 × 5 × 167
• PGCD (1.060; 1.670) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.060/_1.670 = - ^{(22 × 5 × 53)}/_{(2 × 5 × 167)} = - ^{((22 × 5 × 53) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 167) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁶/₁₆₇

• 1.055 = 5 × 211
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.055; 1.635) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.055/_1.635 = - ^{(5 × 211)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.073 = 29 × 37
• 1.667 est un nombre premier
• PGCD (29 × 37; 1.667) = 1

• 1.077 = 3 × 359
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• PGCD (1.077; 1.698) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.077/_1.698 = ^{(3 × 359)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2 × 3 × 283) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.663 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 73; 1.663) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.067.837.846.939.555 = 5 × 13² × 43 × 111.953.704.333
• 72.061.699.425.663.534 = 2⁴ × 19 × 100.703 × 2.353.902.703
• PGCD (5 × 13² × 43 × 111.953.704.333; 2⁴ × 19 × 100.703 × 2.353.902.703) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.