^1.016/_1.649 + ^1.039/_1.626 - ^1.025/_1.599 - ^1.010/_1.625 + ^1.088/_1.638 + ^1.070/_1.648 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.016 = 2³ × 127
• 1.649 = 17 × 97
• PGCD (2³ × 127; 17 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.039 est un nombre premier
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• PGCD (1.039; 2 × 3 × 271) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.025 = 5² × 41
• 1.599 = 3 × 13 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.025; 1.599) = 41

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.025/_1.599 = - ^{(52 × 41)}/_{(3 × 13 × 41)} = - ^{((52 × 41) : 41)}/_{((3 × 13 × 41) : 41)} = - ²⁵/₃₉

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.625 = 5³ × 13
• PGCD (1.010; 1.625) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.010/_1.625 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(5³ × 13)} = - ^{((2 × 5 × 101) : 5)}/_{((5³ × 13) : 5)} = - ²⁰²/₃₂₅

• 1.088 = 2⁶ × 17
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.088; 1.638) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.088/_1.638 = ^{(26 × 17)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((26 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 2)} = ⁵⁴⁴/₈₁₉

• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (1.070; 1.648) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.070/_1.648 = ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2⁴ × 103)} = ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2⁴ × 103) : 2)} = ⁵³⁵/₈₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.846.966.562.879 = 23.399 × 420.828.521
• 7.539.474.360.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 97 × 103 × 271
• PGCD (23.399 × 420.828.521; 2³ × 3² × 5² × 7 × 13 × 17 × 97 × 103 × 271) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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