^1.015/_1.701 + ^1.072/_1.709 + ^1.081/_1.660 - ^1.081/_1.708 + ^1.092/_1.712 - ^1.110/_1.702 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.701 = 3⁵ × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.015; 1.701) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.015/_1.701 = ^{(5 × 7 × 29)}/_{(3⁵ × 7)} = ^{((5 × 7 × 29) : 7)}/_{((3⁵ × 7) : 7)} = ¹⁴⁵/₂₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.072 = 2⁴ × 67
• 1.709 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 67; 1.709) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.081 = 23 × 47
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• PGCD (23 × 47; 2² × 5 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.081 = 23 × 47
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (23 × 47; 2² × 7 × 61) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.712 = 2⁴ × 107
• PGCD (1.092; 1.712) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.092/_1.712 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 107) : 2² )} = ²⁷³/₄₂₈

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• PGCD (1.110; 1.702) = 2 × 37 = 74

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.110/_1.702 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 37))}/_{((2 × 23 × 37) : (2 × 37))} = - ¹⁵/₂₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 889.564.663.236.689 = 11 × 19 × 4.256.290.254.721
• 724.429.142.827.740 = 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 23 × 61 × 83 × 107 × 1.709
• PGCD (11 × 19 × 4.256.290.254.721; 2² × 3⁵ × 5 × 7 × 23 × 61 × 83 × 107 × 1.709) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.