^1.015/_1.698 - ^1.075/_1.675 + ^1.069/_1.651 - ^1.090/_1.696 + ^1.083/_1.706 + ^1.122/_1.700 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.015 = 5 × 7 × 29
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• PGCD (5 × 7 × 29; 2 × 3 × 283) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.075 = 5² × 43
• 1.675 = 5² × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.075; 1.675) = 5² = 25

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.075/_1.675 = - ^{(52 × 43)}/_{(5² × 67)} = - ^{((52 × 43) : 52 )}/_{((5² × 67) : 5² )} = - ⁴³/₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.651 = 13 × 127
• PGCD (1.069; 13 × 127) = 1

• 1.090 = 2 × 5 × 109
• 1.696 = 2⁵ × 53
• PGCD (1.090; 1.696) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.090/_1.696 = - ^{(2 × 5 × 109)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((2 × 5 × 109) : 2)}/_{((2⁵ × 53) : 2)} = - ⁵⁴⁵/₈₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.083 = 3 × 19²
• 1.706 = 2 × 853
• PGCD (3 × 19²; 2 × 853) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• PGCD (1.122; 1.700) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.122/_1.700 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 5² × 17)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 17))}/_{((2² × 5² × 17) : (2 × 17))} = ³³/₅₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.132.363.656.998.883 = 7 × 11 × 37 × 313 × 2.391.247.259
• 1.698.300.190.438.800 = 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 53 × 67 × 127 × 283 × 853
• PGCD (7 × 11 × 37 × 313 × 2.391.247.259; 2⁴ × 3 × 5² × 13 × 53 × 67 × 127 × 283 × 853) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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