^1.014/_1.688 - ^1.104/_1.688 + ^1.091/_1.675 + ^1.077/_1.686 - ^1.108/_1.696 - ^1.096/_1.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.091 est un nombre premier
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (1.091; 5² × 67) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.077 = 3 × 359
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.077; 1.686) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.077/_1.686 = ^{(3 × 359)}/_{(2 × 3 × 281)} = ^{((3 × 359) : 3)}/_{((2 × 3 × 281) : 3)} = ³⁵⁹/₅₆₂

• 1.108 = 2² × 277
• 1.696 = 2⁵ × 53
• PGCD (1.108; 1.696) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.108/_1.696 = - ^{(22 × 277)}/_{(2⁵ × 53)} = - ^{((22 × 277) : 22 )}/_{((2⁵ × 53) : 2² )} = - ²⁷⁷/₄₂₄

• 1.096 = 2³ × 137
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.096; 1.708) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.096/_1.708 = - ^{(23 × 137)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((23 × 137) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = - ²⁷⁴/₄₂₇

• 90 = 2 × 3² × 5
• 1.688 = 2³ × 211
• PGCD (90; 1.688) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰/_1.688 = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 211)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 211) : 2)} = - ⁴⁵/₈₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.045.956.077.237 est un nombre premier
• 17.980.315.921.400 = 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 211 × 281
• PGCD (1.045.956.077.237; 2³ × 5² × 7 × 53 × 61 × 67 × 211 × 281) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.