^1.014/_1.494 - ^1.006/_1.506 - ⁹⁶⁵/_1.529 + ^1.028/_1.534 - ⁹⁷⁰/_1.564 + ⁹⁸⁴/_1.535 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.014; 1.494) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.014/_1.494 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2 × 3² × 83)} = ^{((2 × 3 × 132) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 83) : (2 × 3))} = ¹⁶⁹/₂₄₉

• 1.006 = 2 × 503
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.006; 1.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.006/_1.506 = - ^{(2 × 503)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((2 × 503) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = - ⁵⁰³/₇₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
965 = 5 × 193
• 1.529 = 11 × 139
• PGCD (5 × 193; 11 × 139) = 1

• 1.028 = 2² × 257
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (1.028; 1.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.028/_1.534 = ^{(22 × 257)}/_{(2 × 13 × 59)} = ^{((22 × 257) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = ⁵¹⁴/₇₆₇

• 970 = 2 × 5 × 97
• 1.564 = 2² × 17 × 23
• PGCD (970; 1.564) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁰/_1.564 = - ^{(2 × 5 × 97)}/_{(2² × 17 × 23)} = - ^{((2 × 5 × 97) : 2)}/_{((2² × 17 × 23) : 2)} = - ⁴⁸⁵/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
984 = 2³ × 3 × 41
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (2³ × 3 × 41; 5 × 307) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.208.838.626.103.671 = 16.747 × 370.743.334.693
• 87.981.436.956.360.090 = 2⁵ × 3³ × 19 × 862.583 × 6.213.307
• PGCD (16.747 × 370.743.334.693; 2⁵ × 3³ × 19 × 862.583 × 6.213.307) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.