^1.014/_1.480 - ^1.009/_1.487 + ⁹⁵⁷/_1.512 + ^1.010/_1.508 - ⁹⁶⁸/_1.545 - ⁹⁸²/_1.531 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.014; 1.480) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.014/_1.480 = ^{(2 × 3 × 132)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 3 × 132) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁵⁰⁷/₇₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.009 est un nombre premier
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (1.009; 1.487) = 1

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (957; 1.512) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁷/_1.512 = ^{(3 × 11 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 7)} = ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((2³ × 3³ × 7) : 3)} = ³¹⁹/₅₀₄

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• PGCD (1.010; 1.508) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.010/_1.508 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 29)} = ^{((2 × 5 × 101) : 2)}/_{((2² × 13 × 29) : 2)} = ⁵⁰⁵/₇₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
968 = 2³ × 11²
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (2³ × 11²; 3 × 5 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
982 = 2 × 491
• 1.531 est un nombre premier
• PGCD (2 × 491; 1.531) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 340.730.208.711.287 est un nombre premier
• 8.242.652.653.096.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 103 × 1.487 × 1.531
• PGCD (340.730.208.711.287; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 37 × 103 × 1.487 × 1.531) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.