^1.012/_1.484 + ^1.010/_1.487 - ⁹⁵⁰/_1.515 - ^1.010/_1.510 + ⁹⁷⁴/_1.549 - ⁹⁷⁸/_1.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• 1.484 = 2² × 7 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.012; 1.484) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.012/_1.484 = ^{(22 × 11 × 23)}/_{(2² × 7 × 53)} = ^{((22 × 11 × 23) : 22 )}/_{((2² × 7 × 53) : 2² )} = ²⁵³/₃₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.487 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 101; 1.487) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• PGCD (950; 1.515) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.515 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(3 × 5 × 101)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 5)}/_{((3 × 5 × 101) : 5)} = - ¹⁹⁰/₃₀₃

• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• PGCD (1.010; 1.510) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.010/_1.510 = - ^{(2 × 5 × 101)}/_{(2 × 5 × 151)} = - ^{((2 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 151) : (2 × 5))} = - ¹⁰¹/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
974 = 2 × 487
• 1.549 est un nombre premier
• PGCD (2 × 487; 1.549) = 1

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁸/_1.536 = - ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = - ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = - ¹⁶³/₂₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 573.499.954.785.005 = 5 × 59 × 503 × 739 × 5.229.967
• 10.009.118.638.788.864 = 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 101 × 151 × 1.487 × 1.549
• PGCD (5 × 59 × 503 × 739 × 5.229.967; 2⁸ × 3 × 7 × 53 × 101 × 151 × 1.487 × 1.549) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.