^1.010/_1.705 + ^1.066/_1.674 + ^1.076/_1.646 + ^1.081/_1.700 - ^1.084/_1.711 - ^1.120/_1.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• 1.705 = 5 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.010; 1.705) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.010/_1.705 = ^{(2 × 5 × 101)}/_{(5 × 11 × 31)} = ^{((2 × 5 × 101) : 5)}/_{((5 × 11 × 31) : 5)} = ²⁰²/₃₄₁

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• PGCD (1.066; 1.674) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.066/_1.674 = ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2 × 3³ × 31)} = ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = ⁵³³/₈₃₇

• 1.076 = 2² × 269
• 1.646 = 2 × 823
• PGCD (1.076; 1.646) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.076/_1.646 = ^{(22 × 269)}/_{(2 × 823)} = ^{((22 × 269) : 2)}/_{((2 × 823) : 2)} = ⁵³⁸/₈₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.081 = 23 × 47
• 1.700 = 2² × 5² × 17
• PGCD (23 × 47; 2² × 5² × 17) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.084 = 2² × 271
• 1.711 = 29 × 59
• PGCD (2² × 271; 29 × 59) = 1

• 1.120 = 2⁵ × 5 × 7
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• PGCD (1.120; 1.708) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.120/_1.708 = - ^{(25 × 5 × 7)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((25 × 5 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 61) : (2² × 7))} = - ⁴⁰/₆₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.652.977.528.333.511 est un nombre premier
• 1.344.456.466.382.700 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 823
• PGCD (1.652.977.528.333.511; 2² × 3³ × 5² × 11 × 17 × 29 × 31 × 59 × 61 × 823) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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