^1.009/_1.652 + ^1.034/_1.626 - ^1.027/_1.591 + ^1.026/_1.620 - ^1.095/_1.630 - ^1.069/_1.649 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.009 est un nombre premier
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• PGCD (1.009; 2² × 7 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.626 = 2 × 3 × 271
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.034; 1.626) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.034/_1.626 = ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 3 × 271)} = ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 271) : 2)} = ⁵¹⁷/₈₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.027 = 13 × 79
• 1.591 = 37 × 43
• PGCD (13 × 79; 37 × 43) = 1

• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• PGCD (1.026; 1.620) = 2 × 3³ = 54

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.026/_1.620 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 33 × 19) : (2 × 33 ))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2 × 3³ ))} = ¹⁹/₃₀

• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.095; 1.630) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.095/_1.630 = - ^{(3 × 5 × 73)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 73) : 5)}/_{((2 × 5 × 163) : 5)} = - ²¹⁹/₃₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.069 est un nombre premier
• 1.649 = 17 × 97
• PGCD (1.069; 17 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 245.628.687.259.127 = 31 × 439 × 11.299 × 1.597.397
• 2.871.765.888.899.460 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 59 × 97 × 163 × 271
• PGCD (31 × 439 × 11.299 × 1.597.397; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43 × 59 × 97 × 163 × 271) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.