^1.003/_1.673 + ^1.049/_1.648 + ^1.054/_1.620 + ^1.068/_1.675 - ^1.074/_1.683 + ^1.100/_1.680 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.003 = 17 × 59
• 1.673 = 7 × 239
• PGCD (17 × 59; 7 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.049 est un nombre premier
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (1.049; 2⁴ × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.054; 1.620) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.054/_1.620 = ^{(2 × 17 × 31)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((2 × 17 × 31) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 5) : 2)} = ⁵²⁷/₈₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.675 = 5² × 67
• PGCD (2² × 3 × 89; 5² × 67) = 1

• 1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (1.074; 1.683) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.074/_1.683 = - ^{(2 × 3 × 179)}/_{(3² × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 179) : 3)}/_{((3² × 11 × 17) : 3)} = - ³⁵⁸/₅₆₁

• 1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• PGCD (1.100; 1.680) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.100/_1.680 = ^{(22 × 52 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 7)} = ^{((22 × 52 × 11) : (22 × 5))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 7) : (2² × 5))} = ⁵⁵/₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 177.738.478.597.189 = 47 × 2.789 × 1.355.923.183
• 69.951.105.932.400 = 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 67 × 103 × 239
• PGCD (47 × 2.789 × 1.355.923.183; 2⁴ × 3⁴ × 5² × 7 × 11 × 17 × 67 × 103 × 239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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