^1.000/_1.469 + ^1.004/_1.480 + ⁹⁵¹/_1.521 - ^1.005/_1.506 + ⁹⁶⁷/_1.545 + ⁹⁷²/_1.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.000 = 2³ × 5³
• 1.469 = 13 × 113
• PGCD (2³ × 5³; 13 × 113) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.004 = 2² × 251
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.004; 1.480) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.004/_1.480 = ^{(22 × 251)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((22 × 251) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 37) : 2² )} = ²⁵¹/₃₇₀

• 951 = 3 × 317
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (951; 1.521) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵¹/_1.521 = ^{(3 × 317)}/_{(3² × 13²)} = ^{((3 × 317) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = ³¹⁷/₅₀₇

• 1.005 = 3 × 5 × 67
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (1.005; 1.506) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.005/_1.506 = - ^{(3 × 5 × 67)}/_{(2 × 3 × 251)} = - ^{((3 × 5 × 67) : 3)}/_{((2 × 3 × 251) : 3)} = - ³³⁵/₅₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
967 est un nombre premier
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• PGCD (967; 3 × 5 × 103) = 1

• 972 = 2² × 3⁵
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (972; 1.536) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.536 = ^{(22 × 35)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((22 × 35) : (22 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2² × 3))} = ⁸¹/₁₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 90.339.920.820.631 = 1.223 × 73.867.474.097
• 35.073.495.200.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 37 × 103 × 113 × 251
• PGCD (1.223 × 73.867.474.097; 2⁷ × 3 × 5 × 13² × 37 × 103 × 113 × 251) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.