- ⁹⁹⁹/_1.454 + ⁹⁸²/_1.480 + ⁹³⁶/_1.518 - ^1.008/_1.491 + ⁹⁶³/_1.535 + ⁹⁸⁴/_1.516 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
999 = 3³ × 37
• 1.454 = 2 × 727
• PGCD (3³ × 37; 2 × 727) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 982 = 2 × 491
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (982; 1.480) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁸²/_1.480 = ^{(2 × 491)}/_{(2³ × 5 × 37)} = ^{((2 × 491) : 2)}/_{((2³ × 5 × 37) : 2)} = ⁴⁹¹/₇₄₀

• 936 = 2³ × 3² × 13
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• PGCD (936; 1.518) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁶/_1.518 = ^{(23 × 32 × 13)}/_{(2 × 3 × 11 × 23)} = ^{((23 × 32 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 23) : (2 × 3))} = ¹⁵⁶/₂₅₃

• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (1.008; 1.491) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.008/_1.491 = - ^{(24 × 32 × 7)}/_{(3 × 7 × 71)} = - ^{((24 × 32 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 71) : (3 × 7))} = - ⁴⁸/₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
963 = 3² × 107
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (3² × 107; 5 × 307) = 1

• 984 = 2³ × 3 × 41
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (984; 1.516) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁴/_1.516 = ^{(23 × 3 × 41)}/_{(2² × 379)} = ^{((23 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2² × 379) : 2² )} = ²⁴⁶/₃₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.341.893.480.818.609 = 79.111 × 16.962.160.519
• 1.124.404.528.203.220 = 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 71 × 307 × 379 × 727
• PGCD (79.111 × 16.962.160.519; 2² × 5 × 11 × 23 × 37 × 71 × 307 × 379 × 727) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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