- ⁹⁹⁶/_1.671 + ^1.041/_1.664 + ^1.050/_1.635 + ^1.067/_1.652 + ^1.076/_1.683 - ^1.111/_1.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.671 = 3 × 557
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (996; 1.671) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.671 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(3 × 557)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = - ³³²/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.041 = 3 × 347
• 1.664 = 2⁷ × 13
• PGCD (3 × 347; 2⁷ × 13) = 1

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.050; 1.635) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.050/_1.635 = ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(3 × 5 × 109)} = ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 109) : (3 × 5))} = ⁷⁰/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.067 = 11 × 97
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• PGCD (11 × 97; 2² × 7 × 59) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.076 = 2² × 269
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• PGCD (2² × 269; 3² × 11 × 17) = 1

• 1.111 = 11 × 101
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (1.111; 1.672) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.111/_1.672 = - ^{(11 × 101)}/_{(2³ × 11 × 19)} = - ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2³ × 11 × 19) : 11)} = - ¹⁰¹/₁₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.724.457.021.837.421 = 2.833 × 637.073 × 955.469
• 1.334.205.675.234.432 = 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 109 × 557
• PGCD (2.833 × 637.073 × 955.469; 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 59 × 109 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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