- ⁹⁹⁶/_1.640 - ^1.063/_1.656 + ^1.064/_1.603 + ^1.020/_1.618 - ^1.065/_1.630 + ^1.064/_1.658 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 996 = 2² × 3 × 83
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (996; 1.640) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁶/_1.640 = - ^{(22 × 3 × 83)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 83) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁴⁹/₄₁₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.063; 2³ × 3² × 23) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.603 = 7 × 229
• PGCD (1.064; 1.603) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.064/_1.603 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(7 × 229)} = ^{((23 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 229) : 7)} = ¹⁵²/₂₂₉

• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• 1.618 = 2 × 809
• PGCD (1.020; 1.618) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.020/_1.618 = ^{(22 × 3 × 5 × 17)}/_{(2 × 809)} = ^{((22 × 3 × 5 × 17) : 2)}/_{((2 × 809) : 2)} = ⁵¹⁰/₈₀₉

• 1.065 = 3 × 5 × 71
• 1.630 = 2 × 5 × 163
• PGCD (1.065; 1.630) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.065/_1.630 = - ^{(3 × 5 × 71)}/_{(2 × 5 × 163)} = - ^{((3 × 5 × 71) : 5)}/_{((2 × 5 × 163) : 5)} = - ²¹³/₃₂₆

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.658 = 2 × 829
• PGCD (1.064; 1.658) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.064/_1.658 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 829)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 829) : 2)} = ⁵³²/₈₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 283.006.287.769.591 = 43 × 83 × 79.295.681.639
• 8.498.461.913.143.560 = 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829
• PGCD (43 × 83 × 79.295.681.639; 2³ × 3² × 5 × 23 × 41 × 163 × 229 × 809 × 829) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.