- ⁹⁹⁵/_1.482 + ⁹⁷⁶/_1.478 + ⁹³⁵/_1.535 + ^1.022/_1.485 - ⁹⁵⁸/_1.534 - ⁹⁶⁰/_1.521 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
995 = 5 × 199
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (5 × 199; 2 × 3 × 13 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 976 = 2⁴ × 61
• 1.478 = 2 × 739
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (976; 1.478) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁶/_1.478 = ^{(24 × 61)}/_{(2 × 739)} = ^{((24 × 61) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = ⁴⁸⁸/₇₃₉

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.535 = 5 × 307
• PGCD (935; 1.535) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁵/_1.535 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(5 × 307)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 307) : 5)} = ¹⁸⁷/₃₀₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (2 × 7 × 73; 3³ × 5 × 11) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• PGCD (958; 1.534) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.534 = - ^{(2 × 479)}/_{(2 × 13 × 59)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2 × 13 × 59) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₇

• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.521 = 3² × 13²
• PGCD (960; 1.521) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.521 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(3² × 13²)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 3)}/_{((3² × 13²) : 3)} = - ³²⁰/₅₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.909.126.955.553 est un nombre premier
• 127.653.163.041.690 = 2 × 3³ × 5 × 11 × 13² × 19 × 59 × 307 × 739
• PGCD (3.909.126.955.553; 2 × 3³ × 5 × 11 × 13² × 19 × 59 × 307 × 739) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.