- ⁹⁹³/_1.657 + ^1.034/_1.649 - ^1.041/_1.584 - ^1.063/_1.668 - ^1.064/_1.656 - ^1.068/_1.640 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (3 × 331; 1.657) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.649 = 17 × 97
• PGCD (2 × 11 × 47; 17 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.041 = 3 × 347
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.041; 1.584) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.041/_1.584 = - ^{(3 × 347)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((3 × 347) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 3)} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.063 est un nombre premier
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• PGCD (1.063; 2² × 3 × 139) = 1

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.656 = 2³ × 3² × 23
• PGCD (1.064; 1.656) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.064/_1.656 = - ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2³ × 3² × 23)} = - ^{((23 × 7 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 23) : 2³ )} = - ¹³³/₂₀₇

• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• PGCD (1.068; 1.640) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.068/_1.640 = - ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2² )} = - ²⁶⁷/₄₁₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.262.911.802.174.509 = 13 × 607 × 222.329 × 4.139.831
• 2.836.578.707.907.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 97 × 139 × 1.657
• PGCD (13 × 607 × 222.329 × 4.139.831; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 97 × 139 × 1.657) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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