- ⁹⁹²/_1.652 + ^1.070/_1.671 - ^1.055/_1.635 - ^1.040/_1.650 + ^1.077/_1.663 - ^1.071/_1.661 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 992 = 2⁵ × 31
• 1.652 = 2² × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (992; 1.652) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁹²/_1.652 = - ^{(25 × 31)}/_{(2² × 7 × 59)} = - ^{((25 × 31) : 22 )}/_{((2² × 7 × 59) : 2² )} = - ²⁴⁸/₄₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.671 = 3 × 557
• PGCD (2 × 5 × 107; 3 × 557) = 1

• 1.055 = 5 × 211
• 1.635 = 3 × 5 × 109
• PGCD (1.055; 1.635) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.055/_1.635 = - ^{(5 × 211)}/_{(3 × 5 × 109)} = - ^{((5 × 211) : 5)}/_{((3 × 5 × 109) : 5)} = - ²¹¹/₃₂₇

• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.650 = 2 × 3 × 5² × 11
• PGCD (1.040; 1.650) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.040/_1.650 = - ^{(24 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5² × 11)} = - ^{((24 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 11) : (2 × 5))} = - ¹⁰⁴/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.077 = 3 × 359
• 1.663 est un nombre premier
• PGCD (3 × 359; 1.663) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.661 = 11 × 151
• PGCD (3² × 7 × 17; 11 × 151) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.280.871.491.217.443 = 23 × 9.949 × 51.407 × 108.887
• 1.038.926.647.109.505 = 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 109 × 151 × 557 × 1.663
• PGCD (23 × 9.949 × 51.407 × 108.887; 3 × 5 × 7 × 11 × 59 × 109 × 151 × 557 × 1.663) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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