- ⁹⁹¹/_1.657 + ^1.048/_1.636 - ^1.038/_1.608 - ^1.045/_1.638 + ^1.058/_1.669 + ^1.080/_1.648 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 1.657 est un nombre premier
• PGCD (991; 1.657) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.048 = 2³ × 131
• 1.636 = 2² × 409
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.048; 1.636) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.048/_1.636 = ^{(23 × 131)}/_{(2² × 409)} = ^{((23 × 131) : 22 )}/_{((2² × 409) : 2² )} = ²⁶²/₄₀₉

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.608 = 2³ × 3 × 67
• PGCD (1.038; 1.608) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.038/_1.608 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2³ × 3 × 67)} = - ^{((2 × 3 × 173) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 67) : (2 × 3))} = - ¹⁷³/₂₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (5 × 11 × 19; 2 × 3² × 7 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.058 = 2 × 23²
• 1.669 est un nombre premier
• PGCD (2 × 23²; 1.669) = 1

• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• 1.648 = 2⁴ × 103
• PGCD (1.080; 1.648) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.080/_1.648 = ^{(23 × 33 × 5)}/_{(2⁴ × 103)} = ^{((23 × 33 × 5) : 23 )}/_{((2⁴ × 103) : 2³ )} = ¹³⁵/₂₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.234.464.369.713.587 = 37 × 97 × 139 × 2.474.516.197
• 25.571.610.078.804.972 = 2² × 3² × 7 × 13 × 67 × 103 × 409 × 1.657 × 1.669
• PGCD (37 × 97 × 139 × 2.474.516.197; 2² × 3² × 7 × 13 × 67 × 103 × 409 × 1.657 × 1.669) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.